坐标变换是把一幅图像上的像素重新定位到一个新位置，还必须对这些新位置赋灰度值，即灰度插值。 插值是用已知数据来估计未知位置的数值处理

下面是三种常用插值方法

最邻近插值

选择离它所映射到的位置最近的输入象素的灰度值为插值结果。

$$f(x)=f(x_{k})​$$

$$\frac {1}{2} (x_{k-1}+x_{k})<x< \frac {1}{2}(x_{k}+x_{k+1})$$

(x为浮点数,$x_{k}$是离x最近的整数点的灰度值)

缺点：邻近象素点灰度值有较大改变时，其细微结构会变得粗糙

双线性插值

根据四个相邻点的灰度值，分别在x和y方向上进行 两次插值。插值函数为一双曲抛物面方程

$$f(x,y)=ax+by+cxy+d$$

$a=f(1,0)-f(0,0)$,

$b=f(0,1)-f(0,0)$,

$c=f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)$,

$d=f(0,0)$

是对最近邻法的一种改进，由此双曲抛物面与四个 相邻已知点进行拟合。

缺点：双线性插值计算方法由于已经考虑了四个邻 点对它的影响，因此一般可以得到令人满意的结果。但是，这种方法具有低通滤波性质，使高频分量受到损失，图像轮廓有一定模糊。如果要得到更精确的灰度插值效果，可采用高阶插值修正。

双三次差值

根据 16个相邻点的灰度值进行插值：

$$f(x,y)=\sum \limits_{i=0}^3 \sum \limits_{i=0}^3 a_{ij}x^i y^j$$