基本关系
一幅图像 $f (x , y)$ 由基本单元像素组成,像素间存在着一定的联系,包括像素的邻域,邻接 和连通,以及像素间的距离。一般地,当指定某个特定的像素时用小写字母(如 p)表示。
邻域
在一幅图像$f(x, y)$中,一个坐标为$ (x , y)$的像 素p的邻近像素组成了该像素的邻域。根据邻近像素的不同定义,可以得到不同的邻域:
- 4-邻域 ( $N_{4} (p)$ )
- 8-邻域 ( $N_{8}(p)$ )
- 对角邻域 ( $N_{D}(p)$ )
邻接
对于任意两个像素,若一个像素在另一个像素 的邻域中,且它们的灰度值满足特定的相似准则(例如属于某一个灰度值集合),则称这两个像素是邻接的,有3种像素的邻接:
4-邻接
- 如果q在N4(p)中,满足灰度值条件为集合V 的两个像素p和q是4邻接的。
- 例:V={1},且p、q的灰度值都为1.
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | p | q |
| 0 | 0 | 1 |8-邻接
- 如果q在N8(p)中,满足灰度值条件为集合V 的两个像素p和q是8邻接的。
- 例:V={1},且p、q的灰度值都为1.
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | p | 0 |
| 0 | 0 | q |m-邻接
灰度值满足集合V的像素 p和q,若符合下列 两个条件之一:
- a、q在p的4邻域中;
- b、q在p的对角领域中,并且q的4邻域与p的 4领域交集像素中没有灰度值属于V。则称p , q两点是m邻接。
连通
设$p(x,y)$与$q(s,t)$之间存在的一条通路,由像素序列组成 :
$$[(x_{0},y_{0}),(x_{1},y_{1}), ... ,(x_{n},y_{n}),]$$
其中$(x_{i},y_{i})$与$(x_{i-1},y_{i-1}) $ $(1\le i\le n)$相邻接.
$n$ 称为通路的长度,根据邻接类型,分为:
- 4-通路
- 8-通 路
- m-通路。
若像素p和q存在一条通路,则称p和q是连通的,根据通路类型,分为
- 4-连通
- 8-连通
- m-连通。
距离
对于象素p(x,y)、q(s,t)和r(u,v),当:
- $D(p,q) \ge 0$ (当切仅当$p=q$时等号成立)
- $D(p,q)=D(q,p)$
- $D(p,r) \le D(p,q) + D(q,r)$
则称函数D为距离或度量函数
常见的距离函数D有:
- 欧式距离
$$D_{e}(p,q)=[(x-s)^{2}+(y-t)^{2}]^{\frac{1}{2}}$$
距离p的欧式距离小于或等于某一值R的像素都包含在以 p 为圆心且半径为R的圆内。
- 城区距离
$$D_{4}(p,q)=|x-s|+|y-t|$$
- 棋盘距离
$$D_{8}(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)$$
欧式距离给出的结果比较准确,但计算时要进行平方和开方运算,计算量大。 城区距离和棋盘距离均为非欧式距离, 计算量小,但有一定的误差
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