图像处理1-2:像素间的基本关系

基本关系

一幅图像 $f (x , y)$ 由基本单元像素组成,像素间存在着一定的联系,包括像素的邻域,邻接 和连通,以及像素间的距离。一般地,当指定某个特定的像素时用小写字母(如 p)表示。

邻域

在一幅图像$f(x, y)$中,一个坐标为$ (x , y)$的像 素p的邻近像素组成了该像素的邻域。根据邻近像素的不同定义,可以得到不同的邻域:

  • 4-邻域 ( $N_{4} (p)$ )

    4-邻域

  • 8-邻域 ( $N_{8}(p)$ )

    8-邻域

  • 对角邻域 ( $N_{D}(p)$ )

    对角邻域

邻接

对于任意两个像素,若一个像素在另一个像素 的邻域中,且它们的灰度值满足特定的相似准则(例如属于某一个灰度值集合),则称这两个像素是邻接的,有3种像素的邻接:

  • 4-邻接

    • 如果q在N4(p)中,满足灰度值条件为集合V 的两个像素p和q是4邻接的。

    • 例:V={1},且p、q的灰度值都为1.

      | 0 | 0 | 0 |
      | 0 | p | q |
      | 0 | 0 | 1 |

  • 8-邻接

    • 如果q在N8(p)中,满足灰度值条件为集合V 的两个像素p和q是8邻接的。

    • 例:V={1},且p、q的灰度值都为1.

      | 0 | 1 | 0 |
      | 0 | p | 0 |
      | 0 | 0 | q |

  • m-邻接

    • 灰度值满足集合V的像素 p和q,若符合下列 两个条件之一:
      • a、q在p的4邻域中;
      • b、q在p的对角领域中,并且q的4邻域与p的 4领域交集像素中没有灰度值属于V。则称p , q两点是m邻接。

连通

设$p(x,y)$与$q(s,t)$之间存在的一条通路,由像素序列组成 :

$$[(x_{0},y_{0}),(x_{1},y_{1}), … ,(x_{n},y_{n}),]$$

其中$(x_{i},y_{i})$与$(x_{i-1},y_{i-1}) $ $(1\le i\le n)$相邻接.

$n$ 称为通路的长度,根据邻接类型,分为:

  • 4-通路
  • 8-通 路
  • m-通路。

若像素p和q存在一条通路,则称p和q是连通的,根据通路类型,分为

  • 4-连通
  • 8-连通
  • m-连通。

距离

对于象素p(x,y)、q(s,t)和r(u,v),当:

  1. $D(p,q) \ge 0$ (当切仅当$p=q$时等号成立)
  2. $D(p,q)=D(q,p)$
  3. $D(p,r) \le D(p,q) + D(q,r)$

则称函数D为距离或度量函数

常见的距离函数D有:

  • 欧式距离

    $$D_{e}(p,q)=[(x-s)^{2}+(y-t)^{2}]^{\frac{1}{2}}$$

    距离p的欧式距离小于或等于某一值R的像素都包含在以 p 为圆心且半径为R的圆内。

  • 城区距离

    $$D_{4}(p,q)=|x-s|+|y-t|$$

    城区距离

  • 棋盘距离

    $$D_{8}(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)$$

    棋盘距离

    欧式距离给出的结果比较准确,但计算时要进行平方和开方运算,计算量大。 城区距离和棋盘距离均为非欧式距离, 计算量小,但有一定的误差